Mensualités : SIMULATION, Calcul et guide explicatif

Calculez vos futures mensualités : simulateur

Ce simulateur permet de calculer vos mensualités dans le cadre d’un prêt avec amortissement. Il faut le distinguer du prêt in fine. Le prêt avec amortissement est un prêt long terme qui se rembourse par mensualités composées d’intérêts et de capital. Le prêt in fine se rembourse par mensualités composées uniquement d’intérêts, et tout le capital se rembourse à la dernière échéance.

Comprendre les mensualités : guide et formules

Formule de calcul des mensualités

La formule utilisée pour le calcul de mensualités est une formule très répandue dans le système financier. Ce calcul de mensualité est utile dans le cadre d’un prêt immobilier classique, appelé plus scientifiquement un prêt amortissable classique. La formule se présente comme suit :

m = \frac{PLT \times \tau_{m}} {1-(1+\tau_{m})^{-d_{m}}} \\ \text{avec}\\m \text{ : mensualité du prêt long terme}\\PLT \text{ : montant du prêt long terme}  \\ \tau_{m} \text{ : le taux mensuel, soit le taux annuel divisé par 12} \\d_{m} \text{ : la durée de remboursement du prêt long terme en mois}  

Prenons un exemple : vous souhaitez acheter un bien à 200 000€, sur 20 ans, soit 240 mois. Vous obtenez un taux négocié à 1,4% annuel. Nous pouvons alors calculer la mensualité :

m = \frac{200000\times1.4\%\div12} {1 - (1+1.4\%\div12)^{-240}} \\\approx955,92

Le montant de vos mensualités sera de 955,92€. Ce montant inclut les intérêts et le capital.

Coût total du crédit

A partir des mensualités, vous pouvez calculer le coût total de votre crédit, c’est-à-dire le montant des intérêts cumulés, par la simple formule suivante :

C = m \times d - PLT \\ \text{avec} \\C \text{ : Coût total du crédit}\\m \text{ : Montant d'une mensualité}\\d \text{ : Durée en mois}\\PLT \text{ : Montant financé par le prêt long terme}

Dans notre exemple, on peut alors simplement calculer le coût total du crédit :

C = 955,92 \times 240 - 200000\\\approx29420,85

La part totale des intérêts sera de 29 420,85€

Mensualités : un mélange d’intérêts et d’amortissement

Ce que je vais dire là est valable dans le cadre d’un prêt long terme classique, c’est-à-dire un prêt avec amortissement classique. Cela signifie que chaque mois vous rembourserez une partie du capital et des intérêts, mais leur répartition n’est pas linéaire dans le temps. Au début d’un crédit, on rembourse beaucoup d’intérêt et moins de capital. Au fur et à mesure que l’on progresse dans les échéances, la part des intérêts diminue et la part du capital augmente. La mensualité quant à elle reste constante. Il est assez simple de calculer la part des intérêts et la part du capital que vous rembourserez chaque mois.

Calcul de la part des intérêts mensuelle

La formule pour calculer l’amortissement et les intérêts est une formule dite récursive, c’est-à-dire que pour calculer la prochaine valeur il faut déjà avoir calculé la précédente.

I_{n} = \tau_{a}\div 12 \times CRD_{n-1} \\ avec \\I_{n} \text{ : Intérêts au mois n} \\\tau_{a} \text{ : Taux d'intérêt annuel} \\CRD_{n-1} \text{ : Capital restant dû au mois n-1}

Reprenons notre exemple : Vous souhaitez calculer la part totale des intérêts de votre crédit sur le premier mois. On va donc se placer au mois n = 1. Le taux annuel de votre crédit est de 1,4% dans notre exemple, et le capital restant dû au mois 0 correspond à la totalité de la somme empruntée puisque vous veniez de conclure votre emprunt, soit 200 000€. On peut alors calculer les intérêts sur le premier mois :

I_{1} = 1,4\% \div 12 \times 200000 \\\approx 233,33

La part des intérêts dans notre exemple représentera 233,33€ le premier mois, pour une mensualité qui, rappelons-le dans notre cas, s’élève à 955,92€.

Calcul de l’amortissement du capital

Il est alors très simple de déterminer le montant du capital amorti mois après mois, par la formule suivante :

A_{n} = m - I_{n} \\ avec \\ A_{n} \text{ : Amortissement au mois n}\\ m \text{ : montant de la mensualité}\\ I_{n} \text{ : Part des intérêts au mois n}

Reprenons notre exemple, au premier mois nous avons vu que vous avez remboursé une mensualité de 955,92€, donc 233,33€ d’intérêts. On calcule alors l’amortissement du capital au mois 1 :

A_{1} = m - I_{1} \\=955,92 - 233,33\\\approx722,59

La part du capital remboursé s’élève donc à 722,59€ le premier mois. Il est ensuite facile de calculer la prochaine échéance, au mois 2 à partir des données du mois 1, et ainsi de suite jusqu’à la fin de l’emprunt. Il suffit simplement de calculer le capital restant à chaque nouvelle période et réitéré le calcul. Pour trouver le capital restant dû, on déduit simplement l’amortissement tel que :

CRD_{n} = CRD_{n-1}-A_{n} \\ avec \\ CRD_{n} \text{ : Capital Restant Dû au mois n}\\ A_{n} \text{ : Capital amorti au mois n}

Dans notre exemple le CRD (capital restant dû) après la première échéance sera donc, pour un capital emprunté de 200 000€ :

CRD_{1} = 200000 - 722,59 \\= 199277,41

Le capital restant dû après 1 mois est de 199 277,41€. On peut ensuite réitéré les calculs précédents à partir de cette nouvelle valeur.

Formule générale

Néanmoins, après une démonstration par récurrence en mathématiques que je vous épargnerai, on arrive à une formule générale du calcul du capital restant dû qui est :

CRD_{n} = CRD_{0}\times(1+\tau_{a}\div 12)^n-m\frac{(1+\tau_{a}\div 12)^n-1}{\tau_{a}\div 12} \\ avec \\ CRD_{n} \text{ : Capital restant dû au mois n} \\ \tau_{a} \text{ : Taux d'intérêt annuel}

On va arrêter les mathématiques financières sur cela.

Ce qu’il faut retenir

Lorsque l’on conclut un emprunt immobilier, on rembourse chaque mois des mensualités. Ces mensualités sont composées des intérêts et du capital. La proportion de ceux-ci change au cours du temps, on rembourse au départ une grande part d’intérêt et une faible part de capital puis de moins en moins d’intérêts et de plus en plus de capital. Le montant de la mensualité quant à elle ne change jamais. C’est en partie ce qui explique que les rachats de crédit sont plus intéressant dans les premières années de l’emprunt que dans les dernières, car la part d’intérêt devient faible et donc re-négocier sont crédit pour obtenir un taux inférieur n’a qu’un faible impact. Un courtier peut vous accompagner pour estimer votre intérêt à demander un rachat de crédit.